AI工具將如何改變數(shù)學(xué)領(lǐng)域
ChatGPT的橫空出世讓人們對聊天機(jī)器人的興趣如野火般蔓延，數(shù)學(xué)家們開始探索人工智能（AI）如何幫助他們完成工作。英國《自然》雜志網(wǎng)站在2月17日的報道中指出，機(jī)器學(xué)習(xí)等AI工具已經(jīng)幫助數(shù)學(xué)家創(chuàng)建新的理論并解決棘手的問題，它們正以超越單純計算的方式改變數(shù)學(xué)領(lǐng)域。
【資料圖】
“熱度”空前
加拿大蒙特利爾大學(xué)的數(shù)字理論家安德魯·格蘭維爾表示：“我們正在研究一個非常具體的問題：機(jī)器會改變數(shù)學(xué)嗎？”
不久前，在加州大學(xué)洛杉磯分校舉行的一個研討會探討了這個問題，該研討會旨在為數(shù)學(xué)家和計算機(jī)科學(xué)家之間架起橋梁。
2018年菲爾茲獎獲得者、普林斯頓高等研究所的阿克謝·文卡特什早在去年10月的一次研討會上，曾經(jīng)進(jìn)行過一場關(guān)于計算機(jī)將如何改變數(shù)學(xué)的對話。另外兩位獲獎?wù)?、巴黎法蘭西學(xué)院的蒂莫西·高爾斯和加州大學(xué)洛杉磯分校的陶哲軒也對這一領(lǐng)域表現(xiàn)出興趣。
英國帝國理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家凱文·巴扎德表示：“菲爾茲獎獲得者和其他非常著名的大數(shù)學(xué)家對這一領(lǐng)域感興趣表明，這一領(lǐng)域的‘熱度’與過去不同。”
各展所長
數(shù)學(xué)家們目前關(guān)注的一個方面是：哪種自動工具最有用。
一種是“符號主義”人工智能：程序員將邏輯或計算規(guī)則嵌入代碼中，微軟研究院的計算機(jī)科學(xué)家萊昂納多·德·莫拉說：“這是人們所說的‘老式AI’。”
另一種是基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的AI，在過去10年取得了極大的成功。在這種類型的AI中，計算機(jī)或多或少都是從頭開始，通過消化大量數(shù)據(jù)來學(xué)習(xí)，這被稱為機(jī)器學(xué)習(xí)，它是包括ChatGPT等聊天機(jī)器人在內(nèi)的“大型語言模型”的基礎(chǔ)，也是可以在復(fù)雜游戲中擊敗人類玩家或預(yù)測蛋白質(zhì)如何折疊的系統(tǒng)。
德·莫拉所在的微軟研究院在2013年推出了計算機(jī)定理證明器Lean，幫助“符號”AI在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了一些成就。
從原則上來說，Lean是一個“證明助手”，能幫助數(shù)學(xué)家完成證明過程：數(shù)學(xué)家可以把數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)換成代碼，再輸入到Lean中，讓程序來驗證定理是否正確。2020年，德國著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎得主皮特·舒爾茨遇到的難題被Lean證明了。幫助舒爾茨只是Lean這么多年中的一項工作而已，這個數(shù)學(xué)證明器，如今已經(jīng)得到許多數(shù)學(xué)家的支持。
谷歌公司的伊森·戴爾及其團(tuán)隊則開發(fā)了一款名為Minerva的聊天機(jī)器人，專門解決數(shù)學(xué)問題。通過在預(yù)印本網(wǎng)站（arXiv）存儲庫中對數(shù)學(xué)論文進(jìn)行培訓(xùn)，Minerva學(xué)會了用一些應(yīng)用程序預(yù)測單詞和短語的方式，逐步寫出問題的解決方案。
與Lean使用類似計算機(jī)代碼的方式進(jìn)行交流不同，Minerva可以用英語會話回答問題并撰寫答案。
Minerva目前已經(jīng)展示了自身的威力和可能的局限性。例如，它可以精確地將整數(shù)分解成質(zhì)數(shù)。但一旦數(shù)字超過一定大小，它就會出錯。
戴爾表示，他們推出Minerva項目背后的另一隱藏動機(jī)是看機(jī)器學(xué)習(xí)方法能到什么程度，一個幫助數(shù)學(xué)家的強(qiáng)大自動化工具最終有望將“符號主義”AI技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)結(jié)合起來。
有利有弊
AI可能會更好地產(chǎn)生正確的數(shù)學(xué)陳述和證明，但一些研究人員擔(dān)心，其中大多數(shù)陳述和證明會令人不感興趣或無法理解。
在去年10月的研討會上，高爾斯表示，可能有一些方法能教計算機(jī)一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的客觀標(biāo)準(zhǔn)。他說：“為了更好地證明定理，計算機(jī)必須判斷什么是有趣的和值得證明的。如果他們能做到這一點，某些數(shù)學(xué)家可能會失業(yè)。”
德國亞琛大學(xué)的計算機(jī)科學(xué)家埃里卡·亞伯拉罕則持相反意見，她對數(shù)學(xué)家的未來更加樂觀。她說：“AI的智能取決于我們編寫的程序，智能不在電腦里，智能在程序員身上。”
美國圣塔菲研究所的計算機(jī)科學(xué)家和認(rèn)知科學(xué)家梅勒妮·米切爾表示，AI目前存在一個主要缺點：無法從具體信息中提取抽象概念，在克服這個“先天不足”之前，數(shù)學(xué)家的工作將是安全的，“雖然AI系統(tǒng)也許能夠證明定理，但要想從一開始就提出有趣的數(shù)學(xué)抽象，那就困難得多。”
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